1.2 基本运算
MATLAB的产生是由矩阵运算推出的，因此矩阵和数组运算是MATLAB最基本、最重要的功能.本章主要介绍MATLAB的数据类型，以及矩阵和数组的基本运算.
1.2.1 数据类型
MATLAB R2023定义了15种基本的数据类型，包括整型、浮点型、字符型和逻辑型等，用户也可以定义自己的数据类型.MATLAB内部的所有数据类型都是按照数组的形式进行存储和运算的.
数值型包括整数和浮点数，其中整数包括有符号数和无符号数，浮点数包括单精度型和双精度型.在默认情况下，MATLAB R2023默认将所有数值都按照双精度浮点数类型来存储和操作，用户如果要节省存储空间，可以使用不同的数据类型.
1.常数和变量
1）常数.MATLAB的常数采用十进制表示，可以用带小数点的形式直接表示，也可以用科学计数法表示，数值的表示范围是10-309～10309.
2）变量.变量是数值计算的基本单元，使用MATLAB变量时无须先定义，其名称是第一次合法出现时的名称，因此使用起来很便捷.
（1）变量的命名规则
●变量名区分字母的大小写.例如“A”和“a”是不同的变量.
●变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略.
●变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能有空格和标点符号.
●关键字（如if、while等）不能作为变量名.
在MATLAB R2023中，所有标识符（包括函数名、文件名）都遵循变量名的命名规则.
（2）特殊变量
MATLAB有一些自己的特殊变量，是由系统预先自动定义的，当MATLAB启动时驻留在内存中，常用特殊变量如表1-4所示.
表1-4 常用特殊变量
2.整数和浮点数
（1）整数
MATLAB R2023提供了8种内置的整数类型，为了在使用时提高运行速度和存储空间，应该尽量使用字节少的数据类型，使用类型转换函数可以将各种整数类型强制相互转换.表1-5中列出了各种整数类型的数值范围和类型转换函数.
表1-5 整数的数据类型转换函数
（2）浮点数
浮点数包括单精度型（single）和双精度型（double），其中双精度型为MATLAB默认的数据类型.表1-6中列出了各种浮点数的数值范围和类型转换函数.
表1-6 浮点数的数据类型转换函数
3.复数
MATLAB用特殊变量“i”和“j”表述虚数的单位，因此，注意在编程时不要和其他变量混淆.
复数的产生可以有几种方式：
●z=a+b*i或z=a+b*j.
●z=a+bi或z=a+bj（当b为常数时）.
●z=r*exp（i*theta），其中相角theta以弧度为单位，复数z的实部a=r*cos（theta）；复数z的虚部b=r*sin（theta）.
●z=complex（a，b）.
MATLAB中关于复数的运算函数如表1-7所示.
表1-7 复数的运算函数
1.2.2 矩阵和数组的运算
1.矩阵的输入
下面介绍几种矩阵的常用输入方法.
（1）直接输入
这是一种最方便、最直接的方法，它适用于对象维数较少的矩阵.矩阵的输入应遵循以下基本规则：
●矩阵元素应用方括号“[]”括住.
●同行内的元素间用逗号“，”或空格隔开.
●行与行之间用分号“;”或回车键隔开.
●元素可以是数值或表达式.
例1-5 直接输入命令创建矩阵
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
（2）用矩阵编辑器输入
矩阵编辑器适用于维数较大的矩阵.在调用矩阵编辑器之前必须先定义一个变量，无论是一个数值还是一个矩阵均可.输入步骤如下：
●在命令行窗口创建变量A.
●在工作区可以看到多了一个变量A，双击变量A就可打开矩阵编辑器.
●选中元素可以直接修改元素的值，修改完毕后单击关闭按钮，这时变量就被定义并保存了.
（3）用矩阵函数生成矩阵
除了逐个输入元素生成所需矩阵外，MATLAB还提供了大量的函数来创建一些特殊的矩阵.
1）生成对角矩阵：
●A=diag（v，k）生成主对角线方向上的第k（整数）层元素是向量v的矩阵.规定：当k=0时，它表示矩阵的主对角线；当k>0时，它表示主对角线的平行位置上方的第k层；当k<0时，它表示主对角线的平行位置下方的第|k|层.
●v=diag（A，k）提取矩阵A中主对角线方向上第k（整数）层元素，得到的是向量v.
2）魔方矩阵（矩阵中每行、每列及两条对角线上的元素和都相等）：magic（n）生成n阶魔方矩阵，其中n为大于2的正整数.
3）随机矩阵：rand（m，n）随机生成服从均匀分布的m×n矩阵，其元素为0～1之间的数.
此外，还有零矩阵、单位矩阵、元素全为1的矩阵等特殊矩阵，函数功能见表2-5.
表1-8 常用的矩阵函数及其功能
例1-6 利用函数生成矩阵
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
例1-7 （1）生成一个3阶魔方矩阵A；（2）生成一个4阶单位矩阵B.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
例1-8 输入矩阵
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
例1-9 随机生成含有5个元素的行向量.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
例1-10 随机生成数值在10～30之间的含有5个元素的行向量.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
例1-11 生成三对角矩阵
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
（4）通过文件生成
有时需要处理一些没有规律的数据，如果在命令行窗口输入，清除后再次使用时需要重新输入，这就增加了工作量.为解决此类问题，MATLAB提供了两种解决方案：一种方案是直接将数据作为矩阵输入到M文件中；另一种方案是将数据作为变量保存到MAT文件中.
用M文件保存矩阵的方法是在M文件编辑器中按照正常输入矩阵的方法输入数据，然后将其保存成M文件.使用时在命令行窗口直接输入文件名即可.
例1-12 用M文件保存矩阵
解 在M文件编辑器中输入以下矩阵，保存成文件shuju1.m：
在命令行窗口直接输入文件名将显示矩阵信息：
（5）数组生成
数组作为特殊的矩阵，即1×n矩阵或n×1矩阵，除了可以作为普通的矩阵输入外，还有其他生成方式.
1）使用from:step:to生成数组，当step省略时，表示步长step=1.当step为负数时，可以创建降序的数组.
例1-13 使用from:step:to创建数组.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
2）使用linspace和logspace函数生成数组.linspace用来生成线性等分数组，logspace用来生成对数等分数组.logspace函数可以用于对数坐标的绘制.
命令格式如下：
2.矩阵和数组的算术运算
矩阵的运算规则是按照线性代数运算法则定义的，但是有着明确而严格的数学规则，而数组运算是按数组的元素逐个进行的.
（1）矩阵运算
矩阵的基本运算包括加法（+）、减法（-）、乘法（×）、左除（
）、右除（/）和乘幂（^）等.另外还有其他运算，如求矩阵A的转置（transpose（A））、A的行列式（det（A））、A的秩（rank（A））等，本书后面的章节将对这些运算进行详细介绍.
（2）数组运算
数组运算又称点运算，其加、减、乘、除和乘方运算都是对两个尺寸相同的数组进行元素对元素的运算.设数组为
α=[a1，a2，…，an]，β=[b1，b2，…，bn]
则对应的具体运算为
例1-14 数组运算示例.
例1-15 计算sin（kπ/2）（k=±2，±1，0）的值.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
从以上示例可以看出，数组运算是对应元素的运算.
3.关系运算和逻辑运算
MATLAB常用的关系操作符有<（小于）、<=（小于等于）、>（大于）、>=（大于等于）、==（等于）、～=（不等于）.关系运算的结果是逻辑值1（true）或0（false）.常用的逻辑运算符是&（与）、|（或）、～（非）和xor（异或）.
例1-16 已知矩阵
，对它们进行简单的关系与逻辑运算.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
1.2.3 字符串
MATLAB处理字符串的功能也非常强大，字符串用单引号（''）括起的一串字符表示.
1.字符串的输入
1）直接赋值：用单引号（''）括起字符来直接赋值创建字符串.
●输入英文字符：
●输入中文字符：
●使用两个单引号输入字符串中的单引号：
2）多个字符串组合.
●用“，”连成长字符串：
●用“;”构成m×n的字符串矩阵，每行字符串元素的个数可以不同，但每行字符的总数必须相同，否则系统报错.
2.字符串常用操作
MATLAB R2023可以对字符串进行查找、比较、运行等操作.
例1-17 使用字符串函数运算.
解 MATLAB命令为：
运行结果为：
常用的字符串函数如表1-9所示.
表1-9 常用的字符串函数
