1.3　电路的分析方法

电路分析通常是已知电路的结构和参数，求解电路中的基本物理量。对于简单的电路可以用电阻的串、并联等效，以及串联分压、并联分流公式来分析计算。但对于一些较为复杂的电路，还应根据电路的结构和特点，归纳出分析和计算的简便方法。下面介绍几种常用的分析方法。

1.3.1　支路电流法

支路电流法以支路电流作为电路中的未知量，利用元件的伏安关系将元件电压表示成支路电流的函数，根据KCL和KVL分别对节点和回路列出关于支路电流的线性方程组，联立求解，得到各支路电流。

如果电路参数已知，且有n个节点，b条支路，则利用支路电流法分析电路的步骤如下：

①标出各支路电流参考方向。

②列出电路中独立的方程。

若电路中有n个节点，可以列出n个节点的KCL方程，但只有（n-1）个方程是独立的，第n个节点的KCL方程可以从其他（n-1）个方程中推导出来。

例如，在图1.35中，对a点列出的KCL方程为：

对b点列出的KCL方程为：

显然这两个方程并不是独立的，独立KCL方程的个数为（2-1）个。

③选取独立回路，列出电路中独立的KVL方程。

在平面电路中，通常选择网孔作为独立回路列出KVL方程，当电路中有b条支路时，可以选出b-(n-1)个网孔列出回路电压方程。

④联立上述方程，为b元一次方程组。求解该方程组，即得各支路电流。

如图1.35所示电路，n=2，b=3，各支路电流方向如图示。据上述步骤，可得

方程：

方程：

解此方程组，得出，，。根据，，可进一步求出，，等电路中其他物理量。

〖例1.9〗电路如图1.36所示，用支路电流法计算各支路电流。

解：选定各支路电流的参考方向和回路绕行方向如图1.36所示。图中有3条支路，且恒流源支路的电流为已知，所以，只需列两个独立方程即可求解。先列节点a的方程，再列左网孔的方程。

联立求解，得

1.3.2　节点电压法

在电路中任选一个节点作为参考点，令其电位为零，在电路图中用“⊥”标记。其余节点到参考点之间的电压称为节点电压。各节点电压的参考极性均以参考节点为“-”极。如图1.37所示电路，仅有两个节点，节点电压为Uab，其参考方向为由a指向b。

节点电压法以节点电压为电路的变量，对独立节点列写KCL方程（用节点电压表示相关的支路电流）。

在图1.37中，以节点b作为参考节点，则节点电压为Uab。对独立节点a列出KCL方程：。

根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，将支路电流用节点电压表示为

将支路电流代入节点a的KCL方程中，可以得到

即

在式（1.34）中，是与节点a相连的所有电阻支路的电阻的倒数之和。而，为与节点a相连的电源支路引起的流入节点a的电流。

总结上述规律，可以得到仅包含两个节点的电路，其节点电压方程的一般形式为

式（1.35）称为弥尔曼定理。在上式中，分母部分是与节点a相连的所有电阻支路的电阻的倒数之和，分母中的各项总为正值。分子中的各项为与节点a相连的电源支路引起的流入节点a的电流，可正可负，当电压源电压的方向与节点电压方向一致时为正，相反为负；电流源电流流入节点时为正，流出节点时为负。

〖例1.10〗如图1.38所示电路，设节点b为参考节点，列写出节点电压的方程。

解：节点b为电路的参考节点，电路中的节点电压为Uab。节点电压的方程为

1.3.3　电源等效变换法

1．电压源与电流源的等效变换

一个实际的电源，其端电压往往随着它的电流变化而发生变化。例如，当电池接上负载以后，其端电压就会降低。这是因为电源内部有电能的消耗，即有电阻存在。所以可以采用如图1.39（a）所示的电路模型，即用一个电阻与理想电压源的串联组合来表示。通常，把实际电压源简称为电压源，电阻称为电源的内阻。

电压源的伏安特性（也称为外特性）是指其输出的电压U和输出电流I的关系，即

如图1.39（b）所示为电压源的外特性曲线。随着负载电流的增大，电源的端电压在下降。这是因为电流越大，内阻上的压降也越大。

电源还可以用电流源模型来表示。式（1.36）还可以写成

式中，为理想电流源的电流值；是负载电流，而是引出的另一个支路电流，即通过的电流。因此，电流源可看作一个理想电流源和电源内电阻的并联电路，其电路模型如图1.40（a）所示。电流源的伏安特性（外特性）是其输出电压U和输出电流I的关系，即

图1.40（b）为电流源的外特性曲线。负载电流越大，电流源内阻上的电流越小，此时电流源输出的电压越低。

从以上讨论可知，当电压源与电流源的内电阻相同，且电压源的或电流源时，二者的外特性完全相同。由此，我们得到一个结论：电压源和电流源之间存在着等效变换的关系，即可以将电压源模型变换成等效电流源模型或做相反的变换，如图1.41所示。这种等效变换在进行复杂电路的分析、计算时，往往会带来很大的方便。

为了保持变换前后输出端的特性一致，电动势的方向应与恒流源的方向一致，也就是说的方向是从的“-”端指向“+”端的，如图1.41所示。

需要强调的是：

①电压源和电流源的等效关系是只对外电路而言的，对电源内部则不等效。因为在变换前、后，两种电源内部的电压、电流和功率等都不相同。

②恒压源和恒流源之间不能进行等效变换，因为它们有完全不同的外部特性，故两者之间不存在等效变换的条件。

〖例1.11〗一直流发电机的E=230V，R0=1Ω，当RL=22Ω时，用电源的两种模型分别求负载的电压和电流，并计算电源内部的损耗功率和内阻压降，比较是否相等。

解：电路的电压源和电流源电路如图1.41所示。

（1）计算负载上的电压U和电流I

在电压源电路[图1.41（a）]中，有

在电流源电路[图1.41（b）]中，有

（2）计算内阻压降和电源内部损耗的功率

在电压源电路[图1.41（a）]中，有

在电流源电路[图1.41（b）]中，有

由此可见，电压源和电流源对外电路是等效的，对电源内部是不等效的。

2．用电压源、电流源等效变换的方法分析电路

根据基尔霍夫定律，串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并。所以当电路中存在着多个电源时，可通过将电源变换、合并的方法简化电路。

使用电源等效变换的方法分析电路时，应注意所求支路不得参与变换。

〖例1.12〗在图1.42（a）所示电路中，已知：，，，，。求：

解：先将两个并联的电压源转换为电流源，如图1.42（b）所示，其中

然后，将两个恒流源合并为一个如图1.42（c）所示，其中

可以从图1.42（c）中利用分流关系求得I，也可以将电流源转换为电压源[图1.42（d）]计算。

在使用电源等效变换的方法分析电路时还应注意，与恒压源并联的元件对外电路不起作用，与恒流源串联的元件对外电路也不起作用，在计算外电路时可以将它们去掉（但计算电源内部的各物理量时不能去掉）。

〖例1.13〗在图1.43（a）所示电路中，求支路的电流。

解：可以认为，支路对恒流源和恒压源都是外电路。所以，与恒流源串联的对其不起作用，与恒压源并联的对其也不起作用。计算前，可以将它们都去掉，得到图1.43（b）。从图1.43（b）中，利用电压源和电流源的等效变换，很容易得到图1.43（c）和（d）。其中

1.3.4　叠加原理

叠加原理是线性电路的重要性质之一。它指出在多个电源共同作用的线性电路中，各支路的电流（或电压）是各电源单独作用时在该支路上产生的电流（或电压）的代数和。

在图1.44（a）所示电路中，我们先用支路电流法求得支路电流

解得　

式中，前一项就是E1单独作用时[图1.44（b）]在R1支路中产生的电流，即

后一项就是单独作用时[图1.44（c）]在支路中产生的电流，即

同理　

应用叠加原理求解电路的步骤如下。

①在原电路中标出所求量（总量）的参考方向。

②画出各电源单独作用时的电路，并标明各分量的参考方向。

③分别计算各分量。

④将各分量叠加。若分量与总量的参考方向一致则取正，否则取负。

⑤将各分量数值代入，计算结果。

〖例1.14〗用叠加原理计算图1.45（a）中的电压。设，，。

解：利用叠加原理将图1.45（a）分解为图（b）和图（c）。

可得　

应用叠加原理时应注意以下4点。

①叠加原理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。

②电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余电源作为零值处理，即理想电压源短路，电动势为零，理想电流源开路，电流值为零，但电源内阻一定要保留。

③将各分量叠加时，若分量与总量的参考方向一致则取正，否则取负值。

④叠加原理只适用于电压电流的计算，不适用于功率的计算，因为功率和电流之间不是线性关系。

叠加原理作为电路的一种分析方法，当电路中电源个数多，结构复杂时，显得烦琐费时。但作为处理线性电路的一个普遍适用的规律，叠加原理是很重要的。它有助于对线性电路性质的理解，可以用来推导其他定理，简化处理更复杂的电路，是以后经常使用的一个定理。

1.3.5　等效电源定理

一般来说，凡具有两个接线端的部分电路，都称为二端网络。若二端网络内部含有独立电源，则称为有源二端网络；若内部不含独立电源，则称为无源二端网络。通常，一个无源二端网络可以等效为一个电阻。而有源二端网络不仅产生电能，本身还消耗电能，在对外特性等效的条件下，即保持输出电压和输出电流不变的条件下，有源二端网络产生电能的作用可以用一个等效理想电源元件来表示，消耗电能的作用可以用一个等效的理想电阻元件来表示，这就是等效电源定理。等效电源定理包括戴维南定理（Thevenin’s theorem）和诺顿定理（Norton’s theorem），是分析计算复杂电路的有力工具。

1．戴维南定理

对于一个复杂的电路，有时只需要计算其中某条支路的电流（或电压），如图1.46中的。此时，可将这条支路划出，其余部分就是一个有源二端网络，如图1.46（a）中虚线框部分所示。有源二端网络对外电路（如图中的）来说，相当于一个电源。因此，这个有源二端网络可以简化为一个等效电源。经等效变换后，外部电路的电压和电流并不改变。

戴维南定理指出：对外电路来说，任一线性有源二端网络都可以用一个等效的电压源来替代，如图1.47（a）和（b）所示。

在等效后的电路中，电压源的电动势为有源二端网络的两个端子a、b间的开路电压，即将负载断开后a、b两端之间的电压，如图1.47（c）所示；为该有源二端网络中所有电源不作用时，从a、b两端看进去的等效电阻，如图1.47（d）所示。该等效电压源称为有源二端网络的戴维南等效电路。

使用戴维南定理分析电路的步骤如下。

①首先确定待求量的参考方向，根据该参考方向确定二端网络的a与b两端。将待求支路划出，其余部分就是一个有源二端网络。

②求有源二端网络的开路电压（注意二端网络开路电压的方向）。

③求有源二端网络的除源等效内阻。

④画出有源二端网络的戴维南等效电路，电动势的极性根据的极性确定。

⑤将划出的支路接在a、b两端计算待求量。

〖例1.15〗电路如图1.48（a）所示，求有源二端网络的戴维南等效电路。

解：图1.48（a）所示的电路可等效为1.48（b）所示的电路。

将图1.48（a）中的电源置零，可以得到R0=2Ω。

因此图1.48（a）所示电路的戴维南等效电路如图1.49所示。

〖例1.16〗用戴维南定理计算图1.50（a）中的电流。

解：图1.50（a）的电路可化为图1.50（d）的等效电路。等效电路的电动势可由图1.50（b）求得

等效电路的内阻可由图1.50（c）求得

最后，由等效电路求得

2．戴维南等效内阻的求解

求解某些简单二端网络的等效内阻时，可以直接用电阻的串、并联方法计算，如图1.50（c）所示。但是，有些二端网络不适合使用简单的串、并联方法计算，这时我们可以使用以下几种方法计算戴维南等效内阻。

①开路、短路法

分别求有源二端网络的开路电压和短路电流，如图1.51所示。

戴维南等效电阻为：。

②外加电源法

将有源二端网络内部的电源置零，得到相应的无源二端网络，如图1.52所示。在无源二端网络的端口a、b处外加电压源US，求解流入二端网络的电流I。戴维南等效电阻为

当二端网络中包含受控源时，一般采用外加电源法求解戴维南等效电阻R0。

2．诺顿定理

根据1.3.3节所述，一个电压源模型可以等效为一个电流源模型。因此，有源二端网络的戴维南等效电路可以等效为恒流源与内电阻并联的电流源模型，这就是有源二端网络的诺顿等效电路。

诺顿定理指出：对外电路而言，任一线性有源二端网络都可以用一个等效的电流源来替代，如图1.53（b）所示。

其等效电路中的电流源的电流IS为有源二端网络的短路电流，为该有源二端网络中所有电源不作用时，从a、b两端看进去的等效电阻（戴维南等效电阻），如图1.53（c）、（d）所示。图1.53（b）所示的等效电流源称为有源二端网络的诺顿等效电路。

戴维南等效电路和诺顿等效电路符合电压源和电流源的等效变换，这两种等效电路共有UOC、R0、IS三个参数，其关系为。故求出其中的任意两个量就可求得另一个量。戴维南等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效电源，相应的两个定理也可统称为等效电源定理。

1.3.6　电位的计算

电位是电路分析中的重要概念。在电子技术中，常应用电位的概念来分析问题。例如，电路中的二极管元件，只有当它的阳极电位高于阴极电位时才能导通。应用电位的概念，还可以简化电路图的画法。

电路中各点的电位是相对于零电位参考点而言的，电路中某点电位的大小是该点到零电位参考点之间的电压。在物理学中，常规定大地为零电位参考点。在电工电子技术中，则常根据需要来确定参考点。例如，在电子电路中，通常以与机壳连接的公共导线为参考点。参考点通常用符号“⊥”来表示。

只有参考点选定后，才能确定各点的电位。参考点不同，各点的电位也不同。

在图1.54所示电路中，若选a点为参考点，则各点电位如下

若选点为参考点，则各点电位如下

由此可见，各点电位的高、低是相对的，而两点间的电压值却是绝对的。不论取哪个点作为参考点，其任意两点间的电压是不变的。即

在电子电路中，电源的一端通常都是接“地”的，为了作图简便和图面清晰，习惯上常不画电源而在电源的非接地端标注其电位的数值，这就是用电位表示的电路。如图1.55（c）、（d）所示的两个用电位表示的电路与图1.55（a）、（b）所示电路是一样的。

〖例1.17〗计算图1.56所示电路中开关合上和断开时b点的电位。

解：断开时：整个电路处于开路状态，电阻上无电流，所以

闭合时：电阻上无电流通过，b、a两点等电位，即

1.3.7　含受控源电路的分析

1．含受控源电路的分析

对含有受控源的线性电路，也可以用前面介绍的电路分析方法进行分析和计算，但考虑到受控源的输出要受到另一支路电压或电流的控制，因此在分析包含受控源的线性电路时，不能像独立电源一样处理受控源，下面通过几个例题说明含受控源电路的分析方法。

〖例1.18〗用支路电流法计算如图1.57所示电路中的电流I1。

解：根据支路电流法，列写电路的KCL、KVL方程

补充受控源的控制量与支路电流的关系方程

联立以上方程求解，可以得到：。

用支路电流法分析包含受控源的电路时，通常先将受控源看作独立电源来列写电路的方程，然后补充受控源的控制量与电路未知变量（支路电流）之间的关系方程，联立求解。

〖例1.19〗应用叠加原理求解如图1.58所示电路中的电压U和电流I2。

解：根据叠加原理，画出电压源和电流源分别作用时的分电路，如图1.59（a）和（b）所示。在图1.59（a）电路中，电压源单独作用，电流源置零；在图1.59（b）电路中，电流源单独作用，电压源置零。但在两个分电路中，受控源都要保留。

在图1.59（a）中，电压源单独作用，有

在图1.59（b）中，电流源单独作用，有

根据叠加原理，有

使用叠加原理分析包含受控源的线性电路时，应注意以下两点。

①受控源一般不单独作用，要保留在各自的分电路中。

②当受控源的控制量的大小和方向发生变化时，其受控量的大小和方向也应随之改变。

〖例1.20〗用戴维南定理求解如图1.60所示电路中的电流I。

解：首先将待求支路去掉，得到一个包含受控源的有源二端网络，如图1.61（a）所示。

（1）求有源二端网络的开路电压UOC

对图1.61（a）所示的电路列写KVL方程，可得

因此　

所以，开路电压　

（2）求二端网络的等效内阻R0

根据开路、短路法知，戴维南等效内阻

将如图1.61（a）所示的二端网络在端口A、B处短路，得到如图1.61（b）所示电路，求出短路电流IS的大小。

由KVL得：，可得：

（3）原电路的戴维南等效电路如图1.61（c）所示，则待求电流为

使用戴维南定理求解包含受控源的线性电路时，应注意戴维南等效内阻可以使用开路、短路法或者外加电源法求解。

2．受控源在电子电路中的应用

在电子线路中经常会遇到晶体管、场效应管、运算放大器等器件构成的电路，这些电子器件本身并不是电源，但在电路中却起到了类似于“电源”的作用。它们的输出电压（或电流）不是恒定值，而是受电路中某支路电压或电流的控制，因此在电路分析中，经常将它们等效为受控源。

如图1.62（a）所示电路，选择合适的电路参数使晶体管工作在放大区，此时它的输出电流IC将受到输入电流IB的控制，即：IC=βIB，而与电压的大小近似无关。在满足一定条件时，晶体管B、E之间的电压近似为常数，改变基极电阻RB的大小，即改变了基极电流IB，集电极电流IC随之改变。该电路可以用如图1.62（b）所示的电路等效，其中晶体管的输出端就是一个电流控制的电流源（CCCS）。

【思考与练习】

1-3-1　电路如图1.63所示，已知，。

（1）计算负载电阻分别为，，时的U，各为多少？

（2）若内阻为0，再进行上述计算。

1-3-2　电路如图1.64所示，已知，。

（1）计算负载电阻分别为，，时的，各为多少？

（2）若内阻为0，再进行上述计算。

1-3-3　应用戴维南定理将如图1.65所示电路化为等效电压源。

1-3-4　一个有源二端网络可以等效为一个含有内阻的电压源，能否等效为一个含有内阻的电流源？若可以，它们是什么关系？

1-3-5　用电位表示的电路如图1.66所示。

（1）参考点在什么位置？

（2）将其还原为习惯画法的电路。

1-3-6　计算如图1.67所示电路中b点的电位。

本章要点

一、电路的基本概念

1．电路的组成及作用：电路由电源、负载、中间环节三部分组成。电路的作用：一是实现能量的传输和转换，二是实现信号的传递和处理。

2．电压、电流参考方向的应用：电压、电流等物理量的参考方向可以任意指定。在参考方向下，电压、电流值都是代数值。实际方向与参考方向相同时为正值，反之为负值。当一个元件或一段电路上的电压和电流的参考方向一致时，称为关联参考方向。

3．电源与负载的判别

（1）根据元件上的电压和电流的实际方向判别：当电压和电流的实际方向一致时，元件是负载，要吸收功率；反之，若其实际方向相反，是电源，要发出功率。

（2）根据元件上功率的正、负判别：首先取电压、电流为关联参考方向，若其功率为正，则说明元件吸收功率，是负载；若其功率为负，则元件发出功率，是电源。

4．理想电路元件

电阻：电阻为耗能元件。在线性电阻中，任一瞬间其两端的电压与通过它的电流的关系总是满足欧姆定律：。

电感：电感是由磁场储能的物理过程抽象出来的理想电路元件。其伏安关系为

电感储能为：。电感储存的磁场能只与该时刻电流的大小有关。

电容：电容是由电场储能的物理过程抽象出来的理想电路元件。其伏安关系为

电容储能为：。电容储存的电场能只与该时刻电压的大小有关。

理想电压源：理想电压源两端的电压保持为某个给定的时间函数，与通过它的电流无关。

理想电流源：理想电流源的电流保持为某个给定的时间函数，与其两端的电压无关。

5．电气设备的额定值：额定值用来表示电气设备的正常工作条件和工作能力。使用电气设备时应遵循额定值的规定，以免出现不正常的情况和发生事故。

二、电路的基本定理

1．欧姆定律：当电阻上电压与电流的参考方向一致时，欧姆定律表示为：u=iR。

2．基尔霍夫定律：描述电路中各元件之间相互连接所构成的约束关系。

基尔霍夫电流定律（KCL）：任一瞬间，任一节点上电流的代数和恒等于零：。基尔霍夫电流定律适用于电路中任一节点和任一封闭面。

基尔霍夫电压定律（KVL）：任一瞬间，沿任一闭合回路绕行一周，各部分电压的代数和恒等于零：。基尔霍夫电压定律适用于电路中任一闭合回路和任一不闭合的假想回路。

三、电路分析方法

1．支路电流法：以支路电流作为电路的未知变量，对有n个节点，b条支路的电路，列写n-1个独立的KCL方程，b-n+1个独立的KVL方程，联立b个方程求解。

2．节点电压法：如果电路中只有两个节点，选取其中任一节点作为参考节点，则电路中的节点电压为另一个节点到参考节点之间的电压，其大小为

式中，分母部分是与非参考节点相连的所有电阻支路的电阻的倒数之和，分母中的各项总为正值。分子中的各项为与非参考节点相连的电源支路引起的流入节点的电流，可正可负，当电压源电压的方向与节点电压方向一致时为正，相反为负；当电流源电流流入节点时为正，流出节点时为负。

3．电源的等效变换：从外电路的角度来看，电压源和电流源能够向外电路提供相同的电压和电流，对外电路而言，存在等效变换的条件。电源等效变换的电路如图1.41所示。在等效变换时，电源大小满足：。特别要注意电压源和电流源之间方向的对应。

4．叠加原理：指出在多个电源共同作用的线性电路中，各支路的电流（或电压）是各电源单独作用时在该支路上产生的电流（或电压）的代数和。

5．等效电源定理：描述了任一线性有源二端网络和电源的等效关系。

戴维南定理指出，任一线性有源的二端网络都可以等效为一个理想电压源US和内阻R0的串联电路。其中，US的大小和方向都与有源二端网络的开路电压相同；而内阻R0为有源二端网络内的电源置零后，从开路端看进去的等效电阻。

诺顿定理指出，任一线性有源的二端网络都可以等效为一个理想电流源IS和内阻R0的并联电路。其中，IS的大小为有源二端网络的短路电流；而内阻R0为有源二端网络内的电源置零后，从开路端看进去的等效电阻。

四、电位的计算

计算电路中的电位时，必须先指定电路中的某一点作为电位参考点，参考点的电位为零。电路中其他各点的电位分别等于该点到参考点之间的电压。

电位的大小是相对的，与参考点的选择有关；而电压的大小是绝对的，与参考点的选择无关。

五、包含受控源电路的分析

包含线性受控源的电路可以用本章所学习的任意一种分析方法来计算。当对含受控源的电路进行分析计算时，需要注意的是，受控源输出量的大小和方向都取决于控制量。

关键术语

直流电路：direct current circuit（d-c-circuit）　电流：current

电压：voltage　功率：power

正方向：positive direction　负载：load

额定值：rated value　额定电压：rated voltage

电阻：resistance　电感：inductance

电容：capacitance　伏安特性：volt-ampere characteristic

理想电压源：ideal voltage source　理想电流源：ideal current source

电路元件：circuit element　电路模型：circuit model

串联：series connection　并联：parallel connection

空载：no-load　开路：open circuit

支路：branch　回路：loop

节点：node　欧姆定律：Ohm’s law

基尔霍夫电流定律：Kirchhoff’s current law　等效电路：equivalent circuit

基尔霍夫电压定律：Kirchhoff’s voltage law　戴维南定理：Thevenin’s theorem

叠加原理：superposition method　电位：electric potential

输入电阻：input resistance

习题1

1-1　在图1.68中，方框代表电源或负载。已知：，。试问：哪些方框是电源？哪些是负载？

1-2　已知蓄电池充电电路如图1.69所示，电动势，设，当端电压时，求：电路中的充电电流及各元件的功率，并验证功率平衡的关系。

1-3　图1.70电路中，已知：，，，，，。试求：各元件的功率，说明是吸收还是发出，并验证功率平衡的关系。

1-4　求图1.71电路中电流源两端的电压及通过电压源的电流。

1-5　一个直流电源，其额定功率为，额定电压，内阻为，负载电阻可调。试求：（1）额定工作状态下的电流及负载电阻；（2）开路电压UOC；（3）短路电流。

1-6　图1.72电路中，已知，，，，，，。试计算开路电压。

1-7　图1.73电路中，求恒流源的电压，恒压源的电流及各自的功率。

1-8　图1.74电路中，流过电压源的电流是0，计算，，。

1-9　试求图1.75电路中的及。

1-10　用电压源和电流源的等效变换法求解图1.76电路中的。

1-11　用支路电流法求解图1.77电路中的各支路电流。

1-12　图1.78电路中，用节点电压法求解电路中的节点电压Uab。

1-13　用叠加原理计算图1.79电路中的。

1-14　用戴维南定理计算图1.80电路中的电流。

1-15　用戴维南定理计算图1.81电路中上的电流。

1-16　分别求出图1.82电路的戴维南和诺顿等效电路。

1-17　分别用支路电流法、叠加原理、戴维南定理计算图1.83电路中的电流。

1-18　图1.84电路中，求开关断开和闭合两种状态下a点的电位。

1-19　求图1.85电路中a点的电位。

1-20　求图1.86电路的戴维南等效电路。