3.3.4 中心极限定理

设X₁，X₂，…，X_n为独立同分布的随机变量序列，均值为μ，方差为σ2，则

具有渐近分布N（0，1），也就是说当n→∞时，

根据中心极限定理，n个相互独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，n越大，近似程度越好。当样本量足够大时，样本均值的分布慢慢变成正态分布。

例3-19： 由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数μ=10.05，σ=0.06的正态分布，规定长度在范围10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率。

记螺栓的长度为X，X～N（10.05，0.062），螺栓不合格的概率为

解： MATLAB程序如下。

运行结果如图3-6所示。