3.4 系统特性变化的稳态误差分析
控制系统或由于长时间的运行，或由于环境变化都会引发元器件、设备的老化、磨损或摩擦等静态特性的变化。这些变化将影响输出响应，从而引起稳态误差。
3.4.1 系统静特性变化对输出响应的影响
假设系统输入给定，一般地，系统的输出稳态值满足
显然，当G（0）与H（0）定义的静特性变化时，yss也会发生变化，即
式中，ΔG（0）和ΔH（0）分别是G（0）和H（0）的静态变化量。于是，稳态输出变化是
从而有
当G（0）H（0）≫1时，上式改写成
由此，反馈环节的静特性变化将引起同大小的输出稳态响应变化。同时，G（0）H（0）较大时，ΔG（0）对输出稳态误差的影响不大。
3.4.2 一般系统变化对输出响应的影响
所谓一般系统变化，是指系统内部参数的变化而不一定特指静特性的变化。下面按开环与闭环两种情况分别进行分析。
1）开环情况下，有
Y（s）＝G（s）R（s）
当由于某种原因G（s）变成了G（s）+ΔG（s），则由上式可得
Y′（s）＝［G（s）+ΔG（s）］R（s）＝Y（s）+ΔY（s）
于是，系统参数变化所引起的变化为
2）闭环情况下，系统如图3-8所示。
显然，在图3-8的系统中，有
图3-8 闭环系统中的一般参数变化
系统特性变化后，有
由此可知
将式（3-16）与式（3-15）相比较，可知闭环系统一般参数变化引起的输出变化ΔYb（s）只有开环系统的相同变化引起的输出变化ΔY（s）的1/［1+G（s）H（s）］。
3.4.3 灵敏度定义与分析
系统传递函数特性变化引起的响应特性变化也常用灵敏度刻画。具体地，设系统的开环传递函数为G（s），闭环传递函数为GB（s），则灵敏度定义为
当ΔGB（s）和ΔG（s）的变化极小时，式（3-17）可写成
式中，
表示GB（s）相对于G（s）的灵敏度。
考虑图3-8的闭环反馈系统，引入式（3-18），则有
而开环系统灵敏度
由此可见，由于G（s）的变化，闭环系统对该变化的灵敏度，只是开环系统对同样变化的灵敏度的1/［1+G（s）H（s）］。形象地说，开环时由G（s）变化引起1V电压变化的话，对闭环系统只出现1/［1+G（s）H（s）］V的电压变化。若G（s）H（s）≫1，这种变化是极小的。