第四节　重力坝的应力分析

一、概述

重力坝应力分析的目的，是检验坝体在施工和运用期间是否满足强度要求，并对坝内混凝土分区和布置管孔、廊道、配筋等提供依据。

应力分析的方法有理论计算和模型试验二类。理论分析方法常用的有材料力学法和有限元法。材料力学法不考虑地基变形影响，假定铅直应力σy按直线分布，其计算结果在离坝底坝高的范围内与实际情况不太吻合，但该法计算简便，有长期的使用经验和应力控制标准，是重力坝应力分析的基本方法。SDJ　21—78规定，对于中、低坝，当地质条件较简单时，可只按材料力学方法计算坝的应力；对于高坝，尤其当地质条件复杂时，还应同时进行模型试验或采用有限元法进行计算研究；对于修建在复杂地基上的中、低坝可根据需要进行上述研究。本节重点介绍材料力学方法，其他方法请见有关专著。

重力坝应力情况的不利截面是：坝基面、折坡处以及廊道、管孔等所在截面。

二、材料力学法分析坝体应力

（一）基本假定

（1）坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性体。

（2）将坝体视为固结于地基上的悬臂梁，各坝段独立工作，按平面问题考虑。

（3）不考虑地基变形对坝体应力的影响，假定坝体水平面截面上的铅直正应力σy按直线分布，由偏心受压公式求出，不计廊道、管孔等对坝体应力的影响。

关于扬压力对坝体应力的影响，考虑到运用初期，坝体与坝基内尚未形成稳定渗流，或者运用期间坝体、坝基防渗排水效果很好，都会使扬压力值较小甚至接近于没有；反之，坝体运用期已形成稳定渗流，或坝体与坝基内防渗排水设施质量低，则其扬压力值可能会较大。据经验，扬压力很大或没有扬压力时，将使坝体内应力情况差别很大。所以，应力分析应分别讨论计入和不计入扬压力两种情况。

（二）不计扬压力时的坝体应力分析

1.边缘应力

应用材料力学法计算坝体应力时，应首先校核边缘应力。

（1）水平截面上的边缘正应力σyu和σyd（足标u和d分别表示上、下游边缘）。

坝体计算简图及荷载与应力的正方向如图2-19所示。将荷载向计算截面形心O简化，并应用偏心受压公式可得：

式中　∑W——作用在计算截面以上的全部荷载（不计扬压力）的铅直分力总和，kN；

　　　∑MO——作用在计算截面以上的全部荷载（不计扬压力）对截面形心O的力矩总和，kN·m；

　　　T——计算截面沿上下游方向的长度，m。

（2）边缘主应力σ1u、σ1d。取边缘微分体，见图2-20（a），对上游坝面微分体，根据平衡条件∑Fy＝0，可得：

同样，由下游坝面微分体可得：

上下游坝面水压力强度pu、pd也是主应力，即

（3）边缘剪应力τu、τd。取边缘微分体，见图2-20（b），对上游坝面微分体，应用平衡条件∑Fy＝0，可得

同样，对下游坝面微分体，应用平衡条件∑Fy＝0可得

（4）边缘水平正应力σx。对于如图2-20（b）所示边缘微分体，对上游坝面微分体，根据∑Fx＝0可得

同样，对下游坝面微分体，应用∑Fx＝0可得

2.坝内应力

边缘应力求出后，便可进一步推求截面内部各点的应力分量σy、σx和τ。设在坝体内取应力单元体如图2-21所示。

（1）坝内水平截面上的正应力σy。由于σy沿上下游向直线分布，故设

坐标原点取在下游坝面，由计算截面上应力边界条件σy｜x＝0＝σyd；σy｜x＝T＝σyu可得出系数a和b：

（2）坝内剪应力τ。根据微分体平衡关系，当σy沿x

按直线分布时，相应地坝内水平截面上的剪应力τ沿x呈抛物线分布，故设

由应力边界条件：τ｜x＝0＝τd；τ｜x＝T＝τu和平衡条件＝-∑p可求得系数a1、b1、c1为

式中符号意义同前。

（3）坝内水平正压力σx。由单元体平衡关系可推知，σx沿x呈三次曲线分布，但与直线很接近。因此，为简化计算，对中、小型工程可近似假定为直线，即

由应力边界条件：如σx｜x＝0＝σxd；σx｜x＝T＝σxu可求得系数a2和b2：

（4）坝内主应力σ1、σ2。坝内任意点的三个应力分量σx、σy、τ求出后，该点的主应力σ1、σ2及其方向可用下式计算：

式中的σ以压为正，τ使单元顺时针旋转为正，φ以顺时针旋转为正，当σy＞σx时，上式确定的φ1为σ1与y轴的夹角；为σy＜σx时，φ1为σ2与y轴的夹角。求出坝底处边缘正应力和主应力后，即可建立坝基岩石和坝体混凝土的强度条件，核算是否安全；由坝内任意点的主应力σ1、σ2可绘制坝体的主应力迹线和等应力图，以便进行混凝土材料分区和廊道、管孔、钢筋等布置。

（三）计入扬压力时的坝体应力分析

当计入扬压力时，须注意两点：一是将计算截面上的扬压力作为外荷载计算在∑W、∑MO以内，仍可利用式（2-25）计算σyu和σyd；二是在微分体任意切割面上均计入扬压力作用进行计算。

1.边缘应力

取坝体上游微分体，见图2-22（a），由平衡条件可以解出：

其中，Puu为坝体上游边缘的扬压力强度。若令坝体下游边缘的扬压力强度为Pud（图略），同理可以解出：

对坝体上游边缘主应力微分体，见图2-22（b），由平衡条件∑Fy＝0可解出上游边缘主应力之一：

根据弹性理论，任意两个互相垂直的面上的正应力之和是常量，即σxu＋σyu＝σ1u＋σ2u，可得到上游边缘另一个主应力为

同理可得下游边缘主应力为

当不计泥沙压力和地震动水压力时，上述公式中pu-puu＝0，pd-pud＝0，这时式（2-40）～式（2-47）可简化为以下形式：

2.坝内应力

计入扬压力时，坝内任意点的主应力仍可用式（2-33）～式（2-39）计算。

三、应力控制标准

应用材料力学法计算坝体应力时，所得应力应满足《规范》（SL 319—2005）规定的要求。

（一）坝基面的正应力σy

运用期，在各种荷载组合下（地震荷载除外），坝基面的最大垂直正应力σymax应小于坝基容许压应力（计入和不计入扬压力）；坝基面的最小垂直正应力σymin应大于零（计入扬压力），即不出现拉应力。

施工期，下游坝趾处容许有小于0.1MPa的拉应力。

（二）坝体应力

运用期，坝体上游面的垂直应力不出现拉应力（计入扬压力）；坝体最大主压应力，不应大于混凝土的容许压应力。

施工期，坝体任何截面上的主压应力，不应大于混凝土的容许压应力。在坝体的下游面，容许有不大于0.2MPa的主拉应力。

坝体混凝土的容许压应力，按混凝土极限抗压强度除以相应安全系数来确定，坝体混凝土抗压强度安全系数K，基本组合时应不小于4.0，特殊组合（不含地震情况）时应不小于3.5。当局部混凝土有抗拉要求时，抗拉强度安全系数应不小于4.0。混凝土极限抗压强度取90d龄期的15cm立方体强度，强度保证率为80%。

坝基岩体的容许压应力，通常按5cm立方体试块抗压强度除以安全系数K来确定。K值的选取，对强度高但节理裂隙发育的基岩取20～25，对中等强度基岩取10～20，对均质且裂隙甚少的弱基岩及半岩体地基约取5～10，对风化基岩，按其风化程度，应将基岩容许压力降低（20～25）%。

对于地震情况，《水工建筑物抗震设计规范》（SL 203—97）规定，对各类水工建筑物的抗震强度和稳定，应满足下列承载能力极限状态设计式：

例如，当采用抗剪强度公式（2-20）验算坝基面抗滑稳定时，结构的作用效应函数和抗力函数分别为：S（·）＝∑P和R（·）＝f（∑W-U），式中的永久作用、可变作用及地震作用（也称偶然作用）分别采用其标准值，并乘以相应的分项系数；式中的材料性能参数和几何参数，分别采用其标准值。满足式（2-49）时，则结构安全可靠。