2.1　潮流的相似条件

在以x、y、z表示的直角坐标系中，流体运动基本方程具有如下形式：

式中：u、v、w分别为x、y、z方向上的时均流速分量；t为时间；p为压力；ρ为水的密度；和等为紊动应力。

当x轴取河道纵向方向、y轴取河道横向方向、z轴以河底为原点并垂直向上，则上述方程组可写为

式中：g为重力加速度；ix和iy分别为纵向和横向水面比降。

对于一般河流、河口和海岸区的水流，其水面上的压力就是大气压力，沿x和y方向的变化均很小，一般可忽略不计，因而有

除了紧靠建筑物的局部区域，压力随水深的变化一般均接近静水压力分布，即p=ρg（h-z），因而有

式（2.4a）中的基本上保持为常值[140]，则有

而水平方向紊动切应力和均从水面向河底接近直线增大，因而可分别近似表示为

式中：C0为无尺度谢才系数；C为谢才系数；U和V分别为垂线平均流速在x和y方向的分量；h为水深。

考虑到上述各简化计算式并忽略水的黏滞阻力，可以得到潮流运动方程：

如果上述方程组中的各项均能按相同的比例缩小，则模型中的水流就能与原型相似。将各模型量代入式（2.1b）～式（2.4b）中，得到下列方程，其中λ为比尺，表示原型量与模型量的比值，其下标m表示相应的模型量，下标p表示相应的原型量。

若式（2.5）两边同除以，可得到

若式（2.6）两边同除以，可得到

若式（2.7）两边同除以，可得到

若式（2.8）两边同除以，可得到

模型的水流运动满足连续方程和运动方程的条件是

当水平比尺相同时，即λx=λy=λl时，得到模型水流与原型水流的相似条件为

式（2.9）～式（2.11）由惯性力与重力比尺相同而得，称其为重力相似条件；式（2.12）由惯性力与阻力比尺相同而得，故称之为阻力相似条件。上述相似条件既适用于正态模型，也适用于变态模型。