2.6 振动机械工艺过程的动力学理论

振动机械通常用于完成物料的筛分、脱水、冷却、干燥、选别、光饰、压实、破碎、振捣等各种工艺过程。这些过程的工艺效果随着时间的增加而不断提高。显然，在过程的初始时刻，工艺效果为0，当时间增至无限大时，工艺效果增加至100%，即等于1。

以筛分物料为例，设物料中小于筛孔的物料量为，x表示各种级别物料的平均尺寸，a₀表示应该筛下物料的最大尺寸，q_x0表示x级别含量的百分比。设尺寸为x的物料在单位时间内的透筛概率为c_x，在整个筛面上经历的时间为t，因此，物料在Δt时间内，该x级别物料通过筛孔的物料量为Δq_x，这时有

对式（2-152）积分，有

即

积分常数C可由以下条件求得：当t=0，q_x=0时，C=lnq_x0，则

即

在整个筛长上经历的时间为t₀，则通过筛孔的物料量q_x和留在筛面上方的物料量p_x分别为

因此，尺寸为x的该级别物料的筛分效率为

若透筛概率c_x是x的函数，c_x=c（x），则理论上所有级别物料的筛分效率应为

式中 q₀——被筛分物料中理论上可通过筛孔的物料总量；

q（x）——筛下物料的粒度组成；

c（x）——尺寸为x的物料单位时间的透筛概率，通常情况下，c（x）<<1。

在物料筛分过程中，假如透筛概率c（x）为常数，即c（x）=c，则筛分效率为

对于某些工艺过程，单位时间内的出率c可近似视为常数。在这种情况下，出率随时间的变化曲线呈指数曲线变化，如式（2-159）。

事实上，对于许多工艺过程，在排出物中，包含有难易不同的各种等级的排出物。例如，对于被筛分物料，接近于筛孔尺寸的物料，其透筛概率远小于尺寸大大小于筛孔的物料的透筛概率。因此，排出物单位时间的出率有着显著的不同，这时不能把c（x）视为常数，否则会产生很大的误差。因此，对于c（x）不为常数的一般情况，式（2-157）可一般地表示为

式中 c_a——当量透筛概率；

n——大于1的指数。

多数工艺过程在初始时刻单位时间的出率较大，而经过一定时间之后单位时间的出率越来越小。例如，对于物料筛分过程，在开始时刻，透筛概率较高，因为此时筛面上远小于筛孔尺寸的物料量较多，单位时间的透筛概率较大，经过一定时间以后，留在筛面上方的可筛下的物料多数为接近筛孔尺寸的难筛颗粒，这些颗粒透筛概率极低，因此单位时间的透筛概率很低，而会使工作效率大大降低。

图2-24为某种物料筛分效率与时间关系的试验曲线。由试验看出，在初始时刻，筛下物增加十分迅速。随着时间的延长，筛下物增加十分缓慢，曲线的斜率很小，此线段渐渐靠近上方的水平线，但需要很长的时间，这说明接近筛孔尺寸的难筛颗粒很难透过筛孔。一般工艺过程多数都有这一特点。