2.2 模态分析

基于硬式空中加油伸缩管CATIA三维几何模型，对硬式空中加油伸缩管进行模态分析，获得加油伸缩管的频率特性以及振型特征。

2.2.1 模态分析基本理论

模态属于物体结构本身就有的振动特征，其固有频率 （也称为模态频率）、模态振型以及阻尼比是每个模态本身就有的参数，求解这些内容可以通过两种方式进行：计算或试验方法，这个求解的过程就是模态分析。本章采用计算的方法获得模态有关的参数特征。设硬式加油伸缩管系统具有n个自由度，则其振动微分方程可表示为

式中， m是硬式加油弹性伸缩管质量矩阵；是硬式加油弹性伸缩管加速度矢量；是硬式加油弹性伸缩管速度矢量； X是硬式加油弹性伸缩管位移矢量； C是硬式加油弹性伸缩管阻尼矩阵； K是硬式加油弹性伸缩管刚度矩阵； F是硬式加油伸缩管系统外力矩阵。

当不受外力时，式 （2-1） 可以简化为

由Fourier变换可得

接着定义一组广义坐标系，如式 （2-4）所示：

用式（2-4）中广义坐标系表示X（ω）：

设η_r=[η_1rη_2r… η_nr]^T，则X（ω） 可表示为

式中， η_r是硬式加油弹性伸缩管的第r阶振型，即为硬式加油弹性伸缩管模态矢量； η是硬式加油弹性伸缩管模态矩阵 （或称为硬式加油弹性伸缩管振型矩阵）。

由式 （2-3） 和式 （2-6） 可得

若要使方程有解，则

式 （2-8） 是式 （2-7） 的特征方程。假设该特征方程无重根，则该特征方程的n个互异正根ω_r按升序排列可得

式中， ω_r是伸缩管振动系统第r阶模态频率，即固有频率。

对每一个固有频率，都可以通过式 （2-10） 解得其对应的模态振型。

由此可见，模态频率与模态振型是一一对应并成对出现的。

通过以上的分析可知，硬式加油弹性伸缩管可以被看成是具有n个自由度的振动系统，通过求解硬式加油弹性伸缩管系统的特征值以及其相应特征矢量的过程，就是硬式加油伸缩管弹性模态分析的过程。在求其解过程中，理论上能够得到无限多个特征值以及其相应的特征矢量。但是由于在实际的振动系统中，排列在前面几阶的特征值及特征矢量是其主要振型，因此在硬式加油弹性伸缩管模态分析过程中，本章考虑现实情况取排列于前面的几阶振型来完成分析仿真等研究工作。

此外，在实际出现的模态中，每一阶模态所占的权值也是不同的。由于本章主要是进行伸缩管弹性模态分析以及伸缩管模态抑制，因此只需要知道弹性模态的相关参数，对前面几阶模态进行抑制，便可以达到加油伸缩管弹性抑制的目的。本章主要介绍弹性伸缩管前六阶模态。

2.2.2 模态分析过程及结果

加油伸缩管的模态分析流程如图2-3所示。为了获得加油伸缩管对接前与对接后的频率特性与振型特征，在ANSYS软件中，对加油伸缩管处于单端约束以及双端约束的情况下分别进行模态分析，其中单端约束表示加油对准过程中加油伸缩管的状态，双端约束表示对接过程中加油伸缩管的状态。

1.单端约束加油伸缩管的模态分析

首先，将在CATIA中绘制的加油伸缩管三维模型导入ANSYS的Modal（模态求解器） 模块，将加油伸缩管的材料属性配置为铝合金，此时可以得到加油伸缩管的质量为2498.1kg。

然后进行网格划分与网格质量检查，其中网格质量检查包括单元质量检查、单元畸变度以及正交程度质量。若网格质量不能满足值在0到1范围内且超过0.95的网格数量要极少，最好没有。若网格质量检查后，结果不满足以上指标，则需要重新绘制网格直到符合标准。最终得到的硬式加油伸缩管的网格如图2-4所示。

接着对加油伸缩管施加单端约束。在加油伸缩管对接之前，其一端通过万向节与加油机铰连在一起，因此需要在加油伸缩管顶端施加一个固定约束 （在分析对接后加油伸缩管模态时，加油伸缩管末端也需施加固定约束）。同时，由于不考虑小翼的弹性形变，需要在小翼处也施加固定约束。

最后进行后处理分析，求解各阶模态。以前六阶模态为例，固有频率及其振型见表2-1， X、 Y、 Z三个方向的有效质量占比见表2-2。

与加油伸缩管前六阶固有频率对应，加油伸缩管的前六阶变形云图如图2-5～图2-10所示。

由以上的结果可以看出，加油伸缩管的形变以Y方向和Z方向弯曲为主，模态阶数越高，其固有频率越大，加油伸缩管振动周期越小；振型越高阶，加油伸缩管的振动越剧烈；这与前述的模态分析原理相符合。

2.双端约束的加油伸缩管模态分析

加油伸缩管在与受油机进行对接后，同时受到加油机和受油机的约束，其模态与受单端约束时有很大差异。使用ANSYS中的Modal模块进行双端模态分析的步骤与上节单端约束的模态分析步骤相同，此处不再重复叙述。值得注意的是需要在加油伸缩管两端及小翼处均施加固定约束。同样以前六阶模态为例，双端约束加油伸缩管的固有频率及其振型见表2-3， X、 Y、 Z三个方向的有效质量占比见表2-4。

同时得到的前六阶模态变形云图如图2-11～图2-16所示。由变形云图可知，加油伸缩管在双端均受约束的条件下比单端约束的振型更加剧烈，同一阶次的频率也更大，这是因为在两端都固定的情况下，其产生振动的能量只能通过中间部分释放，而单端约束时引起振动的能量可以通过另一端的位移得到缓冲，使得中间部分的振动偏小。