3.2 气动载荷

在再入期间，飞行器周围的气流会产生力和力矩，这是其动力学行为中的主要因素 (第2.2.2节)。一般来说，飞行器上的这些载荷增加了两种物理贡献量：压力和摩擦力。正如第3.1.3节中所讨论的，在连续体高超声速阶段，压力是气动载荷的主要贡献者。因此，在对再入飞行器行为进行的概念研究中黏性力往往被忽略掉，我们在这里也采取相同的方法。本节将简要介绍飞行器上的压力分布与气动力和力矩的关系。

忽略摩擦，气动力和力矩可以通过以下在飞行器闭合表面上的压力分布p来确定：

式中，rref是用来估算气动力矩的选择参考点；r是飞行器表面上微元dS的位置；是向外的单位法向量。

参考点 (用′表示) 改变之后的气动力矩与改变之前的力和力矩之间的关系如下：

与力矩系数相关的是飞行器上被称为压力中心的点。从这个点定义的性质看，围绕它的力矩都是零，因此有

由此可以找到这个点的位置。

方程 (3.32) 和方程 (3.33) 可以通过两种方式来估算力和力矩。第一种方法是推导出飞行器表面的压力分布的解析式，并 (数值) 积分。或者，飞行器表面可以离散成为若干个面元，每个面元上的压力都可以解析地或者以数值确定。当飞行器表面离散化后，上述的积分就变成了所有的Np个飞行器面元上近似的力和力矩的总和，如式 (3.36) 和式 (3.37) 所示：

式中，向量ri现在表示面元的形心；pi表示面元上的 (平均) 压力；Ai表示面元的面积；表示面元的单位法向量。

气动力和力矩通常采用无量纲数定义，由此形成以下在体坐标下力和力矩系数的表达式 (见第2.2.2节)：

式中，Cp表示压力系数，其定义如下：

在方程 (3.36) 和方程 (3.37) 求和中包含的那一项被去掉了，因为在一个闭合的表面上对一个常数积分会得到零。动压定义如下：

对于理想完全气体，它可以写成

第3.3节中描述的方法将用来确定飞行器每一块面元上的压力。对于这样的一些方法，如牛顿近似法，是能够对具有解析形式的飞行器外形推导得出 (半)简析公式的 (Grant和Braun, 2010)。然而，我们在这里将采用多种空气动力学方法，因此不能使用牛顿近似法。基于此，这里将应用一种表面离散化的方法(见第5.3节)。

本研究中，黏性力忽略不计，并且比热容比γ也假定为一个常数。因此，对于给定的气动系数Ci，其函数依赖性可以表示如下：

如下节所述，在我们的简化模型中，压力系数中唯一与环境有关的量是马赫数。变量α和β分别表示迎角和侧滑角 (见第2.2.1节)，它们定义了飞行器相对来流的方向。

在飞行器具有非零的控制面偏转的情况下，气动系数的变化必须包含这些偏转所引起的部分。本研究中，控制面仅适用于有翼飞行器 (见第2.3节)，特别指体襟翼和副翼。利用我们这里使用的方法，控制面的偏转将假定仅仅对偏转面上的压力分布有影响。因此，包含了偏转系数的飞行器气动系数可以分为两部分。第一部分与控制面偏转无关，给出的是控制面水平 (无偏转) 状态下机身的系数。这部分值用下标0表示。第二部分给出了仅有控制面的影响，量化了偏转相对于水平机身的影响。这种对空气动力学的影响是以控制面增量为特征的。对于体襟翼和副翼，这些增量的系数Ci分别定义如下：

式中，带有下标bf和e的系数是分别只对体襟翼和副翼上的压力分布积分得到的。具有偏转的体襟翼与副翼的飞行器，其气动系数就变为

值得注意的是，在我们的有翼飞行器所使用的制导算法中 (见2.3.2节)，有δbf= δbf(M, α) 和δe= δe(M, α) (因为我们将侧滑角固定为0°)。

通常，对于低高超声速马赫数和高高超声速马赫数的气动分析有不同的方法(见第3.3.2节)。为了得到具有连续马赫数M的气动数据库，会在低高超声速气动系数和高高超声速气动系数间使用一个衔接，类似经常会在稀薄流和连续流之间设置过渡区 (Regan和Anandakrishnan, 1993)。我们使用了一个三次方衔接多项式fc(t)，其中t从0到1变化。

为了使用这种方法，需要在低高超声速和高高超声速之间存在重叠部分。在Mhigh, min到Mlow, max的重叠区域，气动系数Ci可以用如下方法获得：