第二节 形状公差及检测
一、形状公差项目及公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。它是为了限制形状误差而设置的，是形状误差的最大值。形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度。由于形状公差带不涉及基准，因此形状公差带只有形状和大小的要求，无方位的要求。当线轮廓度和面轮廓度无基准要求时，为形状公差项目。
形状公差特征项目的标注示例及公差带定义如表3-3所示。
表3-3 形状公差特征项目、公差带及图例
二、形状误差的检测
形状误差是指被测提取（实际）要素对其理想要素的变动量。当被测要素与理想要素进行比较时，由于理想要素所处的位置不同，得到的最大变动量也不同。
1.直线度误差的评定与检测
直线度误差是指实际直线相对于理想直线的变动量。实际直线用实际测得的直线体现，理想要素要符合最小条件。
（1）直线度误差的判断准则
①用最小条件法（相间准则）评定直线度误差。在给定平面内，用两平行直线包容实际直线时，成高低相同的三点接触，具有Ⅰ、Ⅱ两种接触形式之一，即为最小包容区域，如图3-17所示，这种接触形式称为相间准则。
图3-17 直线度误差的最小区域
②用近似方法（两端点连线法）评定直线度误差。将实际直线首尾相连成一条直线，该直线为这种评定方法的理想直线，过被测直线上距离理想直线最远的两点，分别作与理论直线平行的两平行线为近似评定法的包容区域，如图3-18所示。
图3-18 直线度误差的近似判定
1—实际直线；2—理想直线；3—直线度误差包容区域
（2）直线度误差的检测方法
①光隙法。光隙法适用于磨削或研磨的较短表面的直线度误差的测量。如图3-19所示，用刀口尺测量平面上给定平面内直线度误差，刀口尺的刃口体现理想直线。检测时，转动刀口尺刃与被测实际要素的接触位置，用肉眼观察透光量的变化情况，被测实际直线到刀口尺刃间最大光隙为最小时（符合最小条件），这样估读出的最大光隙值就是被测平面内的直线度误差。
估读时，一般光隙在0.5～0.8μm时呈蓝色；1.25～1.7μm时呈红色；大于2～2.5μm时呈白色。如果对光隙的估计缺乏经验，可用量块研合在平晶上与刀口尺组成标准光隙进行比较估读。如图3-20所示，刀口尺与中间4块量块上表面之间的光隙分别为1μm、2μm、3μm和4μm的标准光隙。
图3-19 刀口尺测量直线度误差
图3-20 标准光隙的形成
1—平晶；2—量块；3—刀口尺；a—标准光隙
②指示器法。如图3-21所示，将被测零件安装在平行于平板的两顶尖之间。用带有两个指示器的表架，沿工件铅垂轴截面的两条素线测量，同时分别记录两指示器在各自测点的读数值M1和M2，取各测点读数差值的一半，即（M1-M2）/2中的最大值作为该截面轴线的直线度误差。转动工件，按上述方法测量若干个截面，取其中最大的误差值作为被测零件轴线的直线度误差。
图3-21 指示器法测量直线度误差
③节距法。节距法适用于车间或计量室对较长工件表面直线度误差的测量。测量原理是将被测直线按一定的跨距首尾相接分段进行测量，记录每段的后点对前点的高度差，用作图法求出直线度误差。节距法常用的测量仪器是水平仪或自准直仪。
a.水平仪测量法。如图3-22所示，用分度值为0.02mm/m的框式水平仪放在跨距为200mm的板桥上，从工件被测要素的一端开始，将板桥首尾相接依次移动，分别读取水平仪上的数值，见表3-4。
图3-22 水平仪测量直线度误差原理
1—被测直线；2—板桥；3—框式水平仪
表3-4 直线度测量数据 格
首先将表3-4中被测要素的水平仪读数值进行累加，再用累加值作图，如图3-23所示。X轴为点序，横坐标按适当比例放大，Y轴为读数累加值，然后将各点进行连线，各点的连线为被测要素的实际直线。
图3-23 图解法求直线度误差
X—点序；Y—水平仪读数累加值
作被测要素的最小包容区域（相间准则）来评定实际要素的直线度误差值，只需在实际轮廓线上找出最高（2点、8点）和最低（5点）相间的三个点，通过两个高点（或两个低点）作一直线（理想直线），通过图中的最低点（或最高点）作另一平行线，将实际轮廓包容在内，两平行线间的区域为被测要素直线度的最小包容区域。按Y坐标方向量得被测要素的直线度误差f=9格，为实际直线的直线度误差。水平仪的分度值是0.02mm/m，工作长度为200mm，所以分度值为0.02/1000×200mm=0.004mm/格，则直线度误差f=9格×0.004mm/格=0.036mm，此误差只要小于给定的直线度公差就合格。
注意，直线度误差是最小包容区间的宽度，一定要在平行于Y轴方向度量，这样读出的误差值才准确。
按近似方法（两端点连线法）评定直线度误差时，将图3-22中的实际要素首尾相连成一条直线，该直线为这种评定方法的理想直线。点序2的测量点至该理想直线的距离为最大正值，而点序5、6、7三点至该理想直线的距离为最大负值。这里所指的距离也是按Y轴方向度量，可在图上量得h2=6格，h5=6格。因此，按两端点连线法评定的直线度误差为f=12格×0.004mm/格=0.048mm。由此可见，近似法评定直线度误差方法简单，但误差值比最小包容区域法评定的直线度误差值大。
b.自准直仪法。如图3-24所示，将自准直仪固定不动，带板桥的反射镜逐段依次测量，并在自准直仪的读数显微镜中读得对应的数值，同样可以用上述作图法进行来评定直线度误差值。
图3-24 自准直仪测量原理
2.平面度误差的评定与检测
平面度误差是被测实际平面相对于理想平面的变动量。实际平面用测得平面来体现，理想平面要符合最小条件。
（1）平面度误差的判断准则 用最小条件评定平面度误差有3种准则。
①三角形准则：如果被测实际表面上有3个最高（低）点及1个最低（高）点分别与两个包容片面相接触，并且最高（低）点能投影到3个最低（高）点之间，如图3-25（a）所示，称为三角形准则。
②交叉准则：如果表面上有两个最高（低）点和两个最低（高）点分别和两个平行的包容面相接触，并且两高（低）点投影于两低（高）点连线的两侧，如图3-25（b）所示，称为交叉准则。
③直线准则：如果被测表面上的同一截面内有两个最高（低）点和一个最低（高）点分别和两个平行的包容面相接触，并且一个最低（高）点的投影要落在两个高（低）点的连线上，如图3-25（c）所示，称为直线准则。
符合上述条件之一的两个包容面之间的距离为被测实际直线的直线度误差。
图3-25 平面度误差的最小区域
（2）平面度误差的近似判别法 除最小区域法评定平面度误差外，工厂中经常使用以下两种平面度的近似的评定方法。
①三远点法。测量时，调整被测表面最远的三点，使其与平板平行，然后按一定的形式布点，对被测表面上各点进行测量，测量结果中最大值与最小读数值之差，就是平面度误差。
②对角线法。测量时，将被测表面上对角线方向最远的两个点调整成等高，然后，将另一对角线方向上的最远的两个点也调整成等高，按一定的形式布点，对被测表面上各点进行测量，测量结果中最大值与最小读数值之差，就是平面度误差。
（3）平面度误差的检测方法 常用的有干涉法和指示器法。
①干涉法：适用于平面度要求较高的小平面。如图3-26所示，测量时，将平晶贴在工件的被测表面上，观察干涉条纹。封闭的干涉条纹数乘以光波波长之半为平面度误差。干涉条纹越少，平面度越好。
②指示器法：将被测零件支撑在平板上，平板工作面为测量基准，按一定的方式布点，如图3-27所示，用指示器对被测表面上各测点进行测量，并记录所测数据，然后，按一定的方法评定其误差值。
图3-26 用平晶测量平面度
图3-27 指示器测量平面度示例
3.圆度误差的评定与检测
圆度误差是在正截面内实际圆相对于理想圆的变动量。
（1）圆度误差的判断准则 评定圆度误差的最小条件为交叉准则。如图3-28所示，由两同心圆包容实际被测轮廓时，至少有四个实测点内外相间地在两个圆周上，称为交叉准则，则半径差f为
图3-28 圆度误差的最小条件
圆度误差。
（2）圆度误差的检测方法 常用的测量方法有两大类，一类是在专用仪器上进行测量，如圆度仪、坐标测量机等。另一类是用普通的常用仪器进行测量。
①圆度仪测量法。如图3-29所示，圆度仪上回转轴带着传感器转动，使传感器上的测头沿被测表面回转一圈。测头的径向位移由传感器转变为电信号，经放大器放大，推动记录器描绘出实际轮廓线，通过计算机按选定的评定方法可得到所测截面的圆度误差值。按上述方法测量若干个截面，取其中最大的误差值作为该零件的圆度误差。
图3-29 圆度仪测量圆度误差
1—圆度仪回转轴；2—传感器；3—测头；4—被测零件；5—转盘；6—放大器；7—记录器
②通用仪器测量法（近似评定方法）。有两点法和三点法两种，测量原理是通过测量被测零件正截面直径的变化量来近似地评定圆度误差。
两点法用游标卡尺、千分尺或比较仪测量被测零件同一截面内不同方向上的实际直径，直径最大变动量的一半就是此截面的圆度误差。按上述方法重复测量若干个截面，取其中最大的误差值作为被测零件的圆度误差。此方法适用于偶数棱圆的圆度误差的测量。
三点法如图3-30所示，将零件放置在V形块上，并固定其轴向位置。被测零件回转一周，指示器最大差值的一半，为该截面的圆度误差。按上述方法重复测量若干个截面，取其中最大的误差值作为被测零件的圆度误差。此方法适用于奇数棱圆的圆度误差的测量。
4.圆柱度误差的检测
圆柱度误差的检测同圆柱测量方法一样，常用的方法有两种。
（1）圆度仪测量法 可在图3-29测量圆度的基础上，测头沿被测圆柱面的轴向作精确移动，即测头沿被测圆柱面做螺旋运动，通过计算机进行数据处理可得到其圆柱度误差值。
（2）通用仪测量法（近似评定方法）
①两点法：如图3-31所示，此方法适用于偶数棱圆的圆柱度误差的测量。
②三点法：如图3-32所示，此方法适用于奇数棱圆的圆柱度误差的测量。
图3-30 三点法测量圆度误差
图3-31 两点法测量圆柱度误差
图3-32 三点法测量圆柱度误差
两点法与三点法测量时均是将被测量件旋转一周，测量一个横截面上最大与最小读数，然后重复测量若干个横截面，取所有截面上的读数中最大值与最小值差值的一半作为被测实际要素的圆柱度误差。