教学名师：祝劲永有眼界才有境界，有实力才有魅力

人物档案

祝劲永，中学高级教师，1992年毕业于宁波师范学院，具有系统、扎实的基础理论和专业知识。从教以来，坚持学习新的理论，刻苦钻研大纲教材，不断探索教学方法，并形成自己一套教学方法。在教材分析和课堂展示方面有较强能力，获市优质课比赛一等奖，省第二届高中青年数学教师优质课比赛三等奖。县学科带头人，舟山市中小学学科教学质量评审专家组成员，县优秀人才，市首批正高级教师。

一直从事数学竞赛辅导工作，取得数学奥林匹克一级教练员资格证书。辅导的学生获全国二等奖3名，省一等奖11名，省二等奖23名。参与编写《高考领航——浙江2011高考复习策略指导》（理）、《高考领航——浙江2011高考复习策略指导》（文）等著作，先后在《数学通讯》《中学教研》《中学数学杂志》等省级及以上刊物上发表论文10余篇，主持实施浙江省教学规划课题“高中数学文科学困生转化对策的研究”。主持实施市教学规划课题“支架式教学策略在立体几何教学中应用的研究”。

教学艺术

作为一名教师必须有高尚的品质，为人师表。教师的工作不仅是教书，更重要的是育人。教会学生怎样做人，我们自己首先要做好学生的榜样。我们需要用自身的高尚品质来打动学生，影响学生。要学会反思和总结，我们不能盲目教学，要学会反思，改正自己的不足，也要总结经验和教训，为我们的专业成长打下基础。教师是一个特殊的职业，我们被称为灵魂的工程师，做的是良心活，要有敬业和奉献的精神。既然要做一名教师，就要安下心来，脚踏实地地工作。面对时代不断的变化，孩子们的思想也会不同，我们需要不断学习，提升自己的专业化水平，来适应社会对教育的要求。

20多年的数学教育教学实践，我始终致力于三个转化：一是把数学知识转化为学生自己的知识，二是把数学思想方法转化为学生的认识能力，三是把蕴含在知识中的观念、态度等转化为学生的行为准则，从而提高全体学生的数学素养。为了实现这些转化，我在数学教学中始终主张：一种体悟、两种观点、三种方法和四个纬度。

一、在教学中体悟幸福人生

教师的幸福不是不可及的抽象物，也不是坐等而来的天降之物，而是教师个人对自己教学工作付出的努力及在此过程中的感受。心存感念，于感念之中体会幸福，于幸福中谋得力量，用这份幸福的力量支撑起高贵的头颅、深邃的视界、踏实的劳作，如此不断往复，幸福，便常驻人心。快乐、享受、幸福，就在自己的生活中，能从教学中体会到幸福，也让我们的学生体验到幸福。教学不是外在于生活的他物，而是深植于人生的、重要的生命内容。

二、两种观点——学生观和课程观

1．在教学中，树立以全体学生全面发展为本的教育观

通过多年的教学实践不断认识到，学校教学是人的生命成长过程中一个重要的阶段，课堂是师生互动和对话的舞台，课堂教学是师生实现价值的一种生命活动。课堂是学生学习、发展的天地，是成长的平台，是展示的舞台，教师要为学生创设宽松、和谐、愉快的课堂气氛，促进学生健康成长，教师要把微笑带进课堂，在课堂教学中，发扬民主，充满人文关怀，用爱心唤醒学生的热情，用期望激起学生的希望，用幽默化解矛盾，用智慧产生神奇；建立平等、民主、友爱的师生关系。教师在教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，语言都应亲切，富有情感。数学课堂是思维的课堂，帮助学生培养科学方法、训练科学思维、形成科学观念。数学课堂是开放的课堂，它包括教学资源开放、教学内容开放、教学过程开放、教学时空开放、教学评价开放。数学课堂是多元的课堂，它包括教学目标的多元化、学习方式的多样化、课程资源的丰富化、教学评价的多元化。数学课堂是和谐课堂，它的终极目标是促进人的和谐发展。

2．关注促进学生发展的课程观

课程是教育思想和教育观念的集中体现，是实施培养目标的施工蓝图，是学校组织教育教学活动的最主要依据。课程在学校教育中处于核心地位，教育的目标和价值主要通过课程来体现，课程观决定我们将要教什么、怎么教。课程观不同，教育内容和教育方式也不同。在教学过程中，教师要积极捕捉、发现、利用学生的经验、感受、创意、见解、问题，使之成为教学过程的生长点，并且注重开发和利用各种课程资源。

三、三种方法：鼓励教学方法、互动式教学方法、自主型教学方法

数学教学的方法是丰富多彩、千变万化的，不同的内容应有不同的教学方法，每一位教师都必须明白，什么内容应采取什么样的教学方法最有效。在数学课堂教学中我主要采用了三种方法，即鼓励教学方法、互动式教学方法、自主型教学方法。

1．鼓励教学方法

鼓励教学方法就是通过外力或内力激发人的动机和需求，调动学生的学习积极性和创造性，使其朝着所期望的目标努力追求的一种常用的教学方法，托尔斯泰曾就此形象地说过：“激励能使人产生巨大的精神力量，是促使他人创造奇迹的催化剂和导火线。”多年的实践结果也让我体会到，鼓励能唤起学生的自尊，使他们能够获得成功的体验，从而更加自信、自爱、自立、自强。因此，鼓励是一种体现“人本精神”的教学方法，对提高学生的学习兴趣，强化学生的意志力和创新力，激发学生的潜能，促进学生的全面发展等方面都有重要作用。

2．互动式教学方法

互动式教学法就是在教学中教与学双方交流、沟通、协商、探讨，在彼此平等、彼此倾听、彼此接纳、彼此坦诚的基础上，通过理性说服甚至辩论，达到不同观点碰撞交融，激发教学双方的主动性，拓展创造性思维，以达到提高教学效果之目的的一种教学方式。互动式教学与传统教学相比，最大的差异在一个字：“动”。传统教学是教师主动，教师脑动、嘴动、手动，结果学生被动，学生神静、嘴静、行静，从而演化为灌输式，一言堂。而互动式教学根本上改变了这种状况，真正做到“互动”,“教师主动”和“学生主动”，彼此交替，双向输入，多言堂，奏出和谐乐章。互动式教学法是一种民主、自由、平等、开放式教学。耗散结构理论认为，任何一个事物只有不断从外界获得能量方能激活机体。“双向互动”关键要有教师和学员的能动机制、学生的求知内在机制和师生的搭配机制。这种机制从根本上取决于教师、学生的主动性、积极性、创造性以及教师教学观念的转变。

3．自主型教学方法

自主型教学方法是学生独立地解决由本人或教师提出的课题，教师在学生需要的时候提供适当帮助，学生由此获得知识技能、发展能力与人格的教学方法。在教学中学生的自主型学习活动是他们已经达到的自我活动性表现，同时也是他们的自我活动性及自主性进一步发展的手段。因此，我们必须激发学生的自我活动性、学习能动性、创造性，在此基础上组织并发展自主型学习活动，借以进一步发展学生的自我活动性和自主学习能力，最终形成学生的自主性人格，这是教育的根本目的之一。“教是为了最终不需要教”，在当今信息时代知识激增的背景下，自主型教学方法的价值空前地凸显出来。

四、四个维度——基础、核心、主线、手段

课堂教学是一个立体的多维度的复杂的教学行为，一节成功的数学课一般应体现为以概念为基础、以思维为核心、以过程为主线、以变式为手段四个维度。

1．以概念为基础

数学概念教学，不仅在于使学生掌握“书本知识”，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。概念教学要返璞归真：在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目。要让学生参与概念本质特征的概括过程，这是概念教学中培养学生的创新精神和实践能力的必由之路。

2．以思维为核心

由于数学活动是在数学课程领域内的思维活动，直接受思维结构的制约与影响，数学教学应是以数学思维为核心的教学，是数学活动过程的教学。即强调知识体系的形成过程、强调数学思想方法的形成过程、强调分析与概括的扩展和特点。只有在思维活动中才能学会数学思维，体会数学思想是什么；只有经历数学思想方法的发展过程，才能在头脑中形成数学思维方法。因此，数学教学中要追根溯源，深入揭示数学家的思维过程，充分展现教师的思维过程，及时暴露学生的思维过程，从而使这三种思维活动开放交融，为学生的思维发展创造一个最佳的课堂教学环境。

3．以过程为主线

教学过程，运用富有成效的教学方式激发学生的学习潜能，充分发挥学生在教学过程中的主体作用，让学生重演数学知识的发生过程。对于数学概念，要充分还原稀释，让学生体验概念的形成过程；对于数学规律，要坚持延迟判断，让学生探寻规律的发现过程，渗透思想方法；对于数学解题，要注重过程的分析，让学生亲历问题的解决过程，使学生积极主动地在“自主”中求知，在“合作”中获取，在“探究”中发展。使学生对知识的真正理解和个性化解读成为可能，使数学学习成为学生再创造、再发现的过程。

4．以变式为手段

变式教学在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。数学教学中由一个基本问题出发运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使学生发现问题的本质，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。

教学有法，但无定法，在大力提倡新课程理念统领课堂教学的今天，教师应该不断地努力学习、实践，不断研究能够解决实际教学困难的方法，并且形成一套理论。有实践，有理论，在教学上创造出自己的特色。

成长经验

每一位教师都是一首美丽动人的教育诗，都是一曲无怨无悔的奉献之歌。在教师的人生轨迹里，每一步都铭刻着对教育事业的执着与忠诚；在教师的教育生涯里，每一步都凝聚着努力创造、热情奉献的心血与汗水。年华似水，岁月飞逝，回首相视，我已在教育这个行业里耕耘了26个年头，在每一个与孩子为伍的日子里，我都感受着喜悦的幸福，脸上总是有着美美的笑容，心中总是装着满满的快乐，我把自己的那一份愉悦，那一颗爱心，那一种执着都无私地奉献给了孩子们。用我的真心、真情从事着阳光下最为纯洁、灿烂的事业。

1．学无止境，博采众长

“教师进行劳动和创造的时间好比一条大河，要靠许多小的溪流来滋养它。教师时常要读书，平时积累的知识越多，上课就越轻松。”苏霍姆林斯基的这番话告诉我们：一个合格的教师必须伴随终身学习。生命有限，学海无涯。我常常告诫自己要带一些空杯上路，因为杯子越倒越空，自己需要学的东西也就越多，而学得越多，自己就越充实，教育的生命力就会越持久。一个好的教师应该有渊博的专业知识、开阔的人文视野、深厚的教育理论功底，要有不懈追求的品格和海纳百川的胸怀。

2．心无旁骛、宁静致远

教育的特点决定了教育工作者必须具备平和、宁静的心态和渊博的学识，切忌急功近利，心志浮躁。宁静致远、厚积薄发作为我的座右铭，支持、鼓励我成为一名合格的教育者。成为一名合格的教育者是我奋斗的目标。作为人类文明的传递者，必须端正自己的心态，多讲奉献，少计较得失，要向鲁迅先生学习，吃的是草，挤出来的是奶。只有做到宁静致远，厚积薄发，知足常乐，常怀感恩之心，努力让自己具备平和的心态和儒雅的气质，才能获得真正的尊重，实现自己的价值。永远保持积极向上的胸怀，那么你的每一分努力就会离心中的理想更近了一步。

3．学会反思，提升理念

美国教育心理学家波斯纳说，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的知识。新课程强调教师既是新课程的实践者又是思想者，教师不能再仅仅满足于“今天我的课已经上完了”，而应该在课后反思自己在今天的教学过程中有何得失、有何感悟。日常教学之余，我常常用这样的几个问题去反思自己的教学：这节课，我投入激情了吗？对教材的解读，有更恰当的角度吗？这节课的教学目标合理可测吗？这节课中最难忘的一个细节是什么？这节课最大的遗憾是什么？如果重新来教这节课，哪个地方最值得改进？

反思的深度，决定着教学所能达到的高度，最终达到“思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进”的目标。反思教学中的“反思”，从某种意义上讲就是使现有教学活动中的感性认识上升到理性认识的重要条件，教师只有通过对自己的教学观念、教学方法、教学过程、教学效果等进行反思，才能正确地认识和把握教学活动中的种种本质特征，成为一名清醒的、理智的教学实践者，成为有经验的教师。

教书尽管很累，很辛苦，但我觉得，也很快乐，有时有一种神圣的幸福感，感到教师这个职业有无穷的乐趣。

经典课堂

“向量”探究、质疑、生成的教学实践片段

（2005年浙江省高中数学竞赛题）已知a, b是两个相互垂直的单位向量，而|c|= 13, c·a=3, c·b=4，则对于任意实数t1, t2, |c-t1a-t2b|的最小值是（）

A.5

B.7

C.12

D.13

师：请同学们自主探究。

自主探究是当今新课程理念所提倡的一种学习方式。它要求学生做课堂的主人，要在老师的引导下发挥自己的主观能动性，调动自己的各种感觉器官，通过动手、动眼、动嘴、动脑，主动地去获取知识。新课标指出：“数学教学是活动中的教学。”教育家苏霍姆林斯基提出：“教师要把人类的智力财富传授给学生，并能在他们的心灵中点燃求知的欲望和热爱知识的火种。”故我们要让学生在主动参与中尝到学习数学的乐趣。

生1：平方去模。

|c-t1a-t2b|2=|c|2-6t1-8t2+t21+t22

= 169+（t1-3）2+（t2-4）2-25

= 144+（t1-3）2+（t2-4）2

≥ 144。

当t1=3, t2=4时，|c-t1a-t2b|2min= 144，

|c-t1a-t2b|min= 12。

师：很好，还有其他思路吗？

生2：因为a, b是两个相互垂直的单位向量，所以以a, b为单位向量建立直角坐标系。a=（1,0）, b=（0,1）, c=（x, y），因为c·a=3, c·b=4，所以x=3, y=4。则c=（3,4）。|c|= 5与|c|= 13矛盾，此题有问题。

（同学们都很惊讶）

古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”爱因斯坦也曾说过：“提出一个问题远比发现一个问题更重要。”质疑是学生探索知识、发现问题的开端，培养学生质疑的精神，是诱发学生创新欲望、创造动机的切入点。因此，作为教师，不仅要满腔热情地积极引导学生思考，还要有意识地引导学生质疑问难，教给学生质疑的方法，培养学生思维的思辨能力。

师：此题错了吗？请同学们思考。

生3:c在a, b所在的平面内吗？（质疑）

生4：如果c在a, b所在的平面内，利用平面向量的基本定理，c=t1a+t2b, |c-t1a-t2b|min =0。所以c不在a, b所在的平面内。（析疑）

师：如何修正？

生5：建立空间直角坐标系，a=（1,0,0）, b=（0,1,0）, c=（x, y, z），因为c·a=3, c·b=4，所以x=3, y=4，又|c|= 13，所以z= 12，得c=（3,4,12）。

|c-t1a-t2b|2=|（3,4,12）-（t1,0,0）-（0, t2,0）|2

=（3-t1）2+（4-t2）2+12 2，

当t1=3, t2=4时，|c-t1a-t2b|2min= 144，

|c-t1a-t2b|min= 12。

生6：利用几何意义，t1, t2为任意实数，t1a+t2b为a, b所在的平面内任何一个向量，|c-t1a-t2b|min即为以O为起点的c的终点到a, b所在的平面的距离。因为c=（3,4, 12），所以|c-t1a-t2b|min= 12。

数学是思维的体现，解决问题是学生学习数学的目的，因而如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力，应是数学教学的中心问题。但过多过密盲目地解题，不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生疲劳，兴趣降低，只有“闻一以知十”题解，才能激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们思维品质的发展，而一题多解无疑是激发学生兴趣、开拓学生思路、培养学生思维品质和应变能力的一种十分有效的方法。

师：你从上述解题过程中，得到什么启发？

生7:a, b是两个相互垂直的单位向量，而|c|= 13, c·a=3, c·b=4，可知三个向量两两所成的角已知，若|c|已知，我们就可求以O为起点的c的终点到a, b所在的平面的距离。

生8：在三棱锥A-BCD中，如果∠ABC=α, ∠ABD=β, ∠CBD=γ, AB=m，可以求A到面BCD的距离。

生9：在三棱锥A-BCD中，如果∠ABC=α, ∠ABD=β, ∠CBD=γ，则线BA与面BCD 所成的角为定值。

师：请同学们自己证明。

生10：设线BA与面B C D所成的角为θ，过点A作AO⊥面BC D，垂足为O，过O作OE⊥BC，过O作OF⊥BC，连接EA, FA，所以AE⊥BC, AF ⊥BD。

设AB =m, ∠ABC=α, ∠ABD =β, ∠CBD=γ, BE=mcosα, BF=mcosβ，四边形BFOE 为圆内接四边形，BO为其直径，连接EF，

所以，

所以 。

师：在三棱锥A-BCD中，如果∠ABC=α, ∠ABD=β, ∠CBD=γ，则线BA与面BCD所成角的余弦值为。

生成是课堂中在预设的基础上的创新，是一堂好课的闪光之处。它要求教师在课堂教学中不再是机械地执行预先设定好的教案，而是要求教师在学生的需求中，在师生互动中，在学生的合作交流中，在适度的拓展和延伸中，去促进课堂教学的生成。鼓励学生即兴创新，从而灵活机动地组织教学过程，促进生成。

练习：在正三棱锥中，侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成角的正弦值是多少？

生11:α=45°, β=45°, γ= 60°, 。

疑是思之始，学之源。亚里士多德曾经说过：“思维是从对问题的惊讶开始的。”“质疑”闪烁着孩子智慧的火花。“质疑”作为课堂中必不可少的环节，应该说是课堂的闪光点。人常说：“此时无声胜有声”，但是我相信，只要正确地面对学生的“质疑”，定会让课堂“此时有声胜无声”。析疑解难要求教师抓住重点和难点知识，做针对性的点拨，而不是重复学生课堂学习的知识内容。“析疑解难”是教师的智慧对学生课堂生成问题的作用，要注重思维的过程和思想方法的渗透。