前言
在智能制造、自动控制、能源开发、金融决策、工程设计、环境工程等众多领域的生产和科研中存在着大量最优化问题，他们需要科学合理且高效地设计出最佳决策方案。最优化问题一直是信息领域的研究热点。计算机技术和信息处理技术的高速发展，为求解最优化问题提供了强有力的计算工具，使最优化方法得到了空前的发展，目前最优化方法仍是一门处于迅速发展中的学科。
差分进化（Differential Evolution，DE）算法，又称为差异演化算法、差分演化算法或差异进化算法，是一种基于进化思想和种群差异的超启发式群智能最优化方法，其核心思想为通过种群内个体间的合作与竞争来实现全局最优化问题的求解。由于DE算法具有全局收敛精度高、收敛速度快、稳定性强等性能优势，能够高效、顽健地求解实际工程和科学计算中广泛存在的具有非线性、不可微、多极小、大规模、强约束等特性的最优化问题，因此成为近年来最前沿、最具代表性、性能最优的一类进化优化算法，在数据挖掘、神经网络、模式识别、机器智能、电力系统设计、复杂网络分析以及化工、医学等诸多实际工程领域具有广泛的应用前景。
然而，DE算法的设计思想、结构及原理使其仅适用于单目标优化问题求解，而单目标优化问题仅是最优化问题中一个较为简单的特例。实际工程领域中的最优化问题通常为多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problems，MOPs），甚至是高维多目标优化问题（Large-dimensional Multi-objective Optimization Problems，LMOPs）。该类问题需要算法既能有效平衡多目标优化中目标函数之间的冲突特性，又要适应高维多目标中高维复杂空间的搜索需求，保证Pareto最优解集的收敛性和分布性。由于求解难度极大，许多经典的多目标优化算法普遍存在收敛精度低、解集分布性差、稳定性不足、计算时间长等问题，无法满足实际求解需求，使得LMOPs成为智能优化领域国内外公认的最难求解的一类最优化问题。随着近年来实际工程优化问题中数据维度的快速增长和优化目标的大幅上升，对LMOPs高效求解的应用需求日渐凸显并迅速发展成为一个极具挑战的研究方向，即进化多目标优化（Evolutionary Multi-objective Optimization，EMO）。寻求高性能的多目标进化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithms，MOEAs）也因此成为信息领域和数学领域中许多科技工作者共同面临的急需解决的研究热点和重点研究方向。
本书一方面重点分析DE算法的基本原理、性能改进及实际应用。针对DE算法存在的不足，对算法的结构和关键步骤，如变异操作、交叉操作以及控制参数自适应调整等进行深入研究和大量实验仿真工作，提出了若干种改进方法，大幅度提升了DE算法在高维多峰复杂单目标优化上的性能。此外，从应用角度出发，将改进后的DE算法应用于人脑PET医学图像的病灶目标边缘检测，以及合作环境下的电子商务多边多议题协商等前沿实际工程问题的求解，为DE算法在实际工程领域中的应用提供了一定的模式参考。
另一方面，本书重点研究基于DE算法的多目标优化算法设计及其实际应用。在对单目标DE算法进行改进及应用研究基础上，对多目标优化问题的内在机制进行了深入理论研究和大量实验仿真工作。总结了MOPs求解的关键因素，以及高维多目标环境下LMOPs求解困难的本质原因。围绕影响MOEAs性能的多项关键技术进行综合改进，包括基于DE算法的进化策略改进、支配关系及排序方法改进、分布性维护方法改进等，提出一系列新技术和新方法，不仅有效实现了DE算法在MOPs和LMOPs上的高效求解，而且大幅度提升现有MOEAs对10维以上LMOPs的求解性能，在收敛精度和解集分布性上达到国内外先进水平。此外，从应用角度出发，以智能交通系统为例，将基于DE算法的MOEAs应用于求解城市智能化动态停车诱导及城市道路交叉口信号智能优化控制等前沿问题，验证了高维MOEAs的实际应用效果并进一步扩展MOEAs应用范围。
本书的主要内容如下。
第1章为绪论，简要介绍国内外针对DE算法研究的统计数据，以及算法理论和应用研究概况。
第2章首先详细介绍DE算法的基本原理、算法框架及关键步骤，其次重点阐述DE算法优化策略的不同形式，即变异操作、交叉操作及其对算法性能的影响，最后论述DE算法中控制参数的设置方法及收敛性分析。
第3章研究和设计p-ADE算法，以提升其在高维多峰复杂单目标优化问题上的求解性能。新的DE变异策略同时利用全局最优解以及个体历史最优解提供搜索方向性信息，避免差分向量中个体随机选择带来的搜索盲目性。同时引入分类策略有针对性地调整不同特性个体的进化程度，平衡算法的“开采”与“勘探”能力。在标准测试函数上的实验结果验证改进算法在收敛精度、收敛速度和稳定性上的性能优势。
第4章介绍p-ADE算法在PET医学图像病灶目标边缘提取中的应用。针对现有人脑PET图像病灶目标边缘检测的主流方法，传统Snake模型所存在的对初始轮廓过于敏感、难以收敛到目标凹型区域等问题进行实验研究，提出一种结合p-ADE算法的改进GVF Snake模型。新检测方法中首先利用GVF Snake模型进行收敛得到病灶目标的粗轮廓，然后为防止GVF Snake模型陷入局部最优，进一步利用p-ADE算法的全局优化特性以及图像信息对该粗轮廓进行二次优化，最终得到精确的病灶目标边缘轮廓线。真实人脑PET图像上的实验结果显示，新方法能有效提高PET图像的检测精度并缩短时耗，为人脑的早期病灶诊断提供更准确的科学依据，具有重要的实际临床应用价值。
第5章介绍p-ADE算法在合作环境下的电子商务多边多议题协商中的应用。针对遗传算法等进化算法的多Agent协商方法计算效率低、需要具有协商各方完全私有信息等缺点，提出一种基于p-ADE算法的多Agent自动协商模型。新模型设计了基于仲裁Agent的多Agent协商协议及协商策略，避免了对协商各方完全私有信息的需求，更符合实际协商环境。p-ADE算法用于生成具有更高适应性的可行协商提议，促进协商各方达成一致，加速协商空间中Pareto最优协商解的搜索速度。合作环境下的实际多边多议题协商实验证明，新协商模型能有效地减少协商次数，提高协商效率和稳定性，为多边多议题协商问题的求解提供了新思路。
第6章研究和设计基于精英策略的改进多目标自适应差分进化（SDEMO）算法，有效实现了DE算法在多目标优化问题上的应用。首先，介绍多目标优化问题的基本定义及数学描述，对多目标进化算法的研究现状进行简要分析。其次，针对现有MOEAs在收敛性和分布性性能指标上存在的不足，提出SDEMO算法。SDEMO算法通过对MOEAs模型中的精英选择策略和个体密度估计方法，以及DE算法中的变异策略和参数自适应控制策略等方面进行综合改进，有效提升了SDEMO算法的收敛性和解集分布性，使SDEMO算法能在保证收敛到真实Pareto前沿的同时，获得分布更均匀、覆盖范围更广的近似Pareto最优解集。
第7章主要介绍LMOPs及MOEAs的基本定义和预备知识，为基于DE算法的高维多目标进化算法研究和设计奠定理论基础。首先对高维多目标进化算法的研究进展进行简要综述。其次详细阐述高维多目标优化的标准测试函数集（DTLZ）以及衡量MOEAs性能指标，包括收敛性指标、分布性指标及综合性指标。最后分析影响高维多目标进化算法性能的核心关键因素，包括进化策略、支配排序方法、解集分布性维护方法以及高维多目标分解方法等，为后续高维多目标进化算法的具体设计和实际工程应用提供了相关理论基础。
第8章设计和研究基于改进K支配排序的高维多目标差分进化（KS-MODE）算法，有效实现了DE算法在LMOPs上的应用，提升了基于宽松支配精英选择的高维多目标进化算法性能。针对基于宽松支配的MOEAs在LMOPs求解上精度不高的问题，提出一种基于改进K支配排序的高维多目标差分进化（KS-MODE）算法。KS-MODE算法首先对K支配排序中的循环支配问题及排序方法进行改进，有效增强精英个体选择压力，结合新的精英选择策略和适应度值评价函数，有效提升了收敛性能；其次设计新的全局密度估计方法维护种群个体多样性及解集分布；最后采用CAO操作加快计算速度。实验部分验证了K支配排序方法改进的有效性，以及KS-MODE算法在收敛精度、解集分布性及稳定性上的性能优势。
第9章设计和研究基于全局排序的高维多目标差分进化（GR-MODE）算法，有效实现了DE算法在LMOPs上的应用，提升了基于排序精英选择的高维多目标进化算法性能。针对基于Pareto支配的MOEAs在LMOPs求解上性能急剧下降的问题，提出一种基于非Pareto支配的精英个体选择策略，即全局排序方法，并在此基础上提出GR-MODE算法。GR-MODE算法首先采用全局排序方法有效增强了精英选择压力，无需用户偏好和目标主次信息，有效提升了精英选择压力。其次采用基于Harmonic平均拥挤距离的全局密度估计方法，提高了解集分布性。最后设计新的个体适应度值评价函数，有效平衡种群剪切过程中精英个体选择的收敛性及分布性。实验证明GR-MODE算法能够有效提升高维多目标进化算法的收敛性能，尤其适合于高维复杂多目标优化问题的求解。
第10章介绍KS-MODE算法在城市智能化动态停车诱导中的应用。针对目前国内城市停车诱导系统（PGS）无法在驾车者行进过程中根据道路及停车设施实时信息动态更新诱导方案、无法满足驾车者多样化的停车需求、无法实现最优停车场选择与最优路径选择整体诱导等现实问题，设计PGS中动态、主动、智能化的高维多目标最优停车场选择及路径诱导整体模型，为保证诱导精度和效率，应用KS-MODE算法对模型进行求解。在北京市三环内核心功能区道路交通网上的实验结果表明，新诱导模型及算法能够在驾车者出行前和出行中，提供动态实时更新的诱导方案，同时最大化满足驾车者对停车后至目的地步行距离、驾车行程时间、停车场剩余有效泊位、车辆停放安全性、停车费用及停车设施类型6项实际需求。不但能够有效降低计算时耗，而且避免了复杂的权重设置和先验知识需求，能够为提高现有PGS诱导质量、效率及智能化程度提供一定的方法参考和数据支持。
第11章介绍GR-MODE算法在城市道路交叉口混合交通流信号控制中的应用。针对目前我国城市道路交叉口现有混合交通流信号控制方法控制效率较低的问题，提出一种交叉口高维多目标信号智能优化控制模型。应用GR-MODE算法对交叉口信号配时进行智能化优化控制，实现机动车平均延误、停车次数、通行能力、非机动车平均延误及行人等待时间5项性能指标的同时最优化。在南京市交叉口信号控制中的仿真实验结果表明，新控制方法能够大幅度提升交叉口混合交通流高峰小时流量水平下的智能信号控制效率，使5项信号控制指标同时达到最优，且具有较短的运行时间，为交叉口智能信号控制系统的开发与研究提供了一定的方法参考和数据支持。
本书适合于高年级本科生、研究生、进化算法及高维多目标优化算法研究爱好者以及工程优化人员等。
本书的出版得到了国家自然科学基金（61374170、61603073）、辽宁省自然科学基金（201602200）、中央高校基本科研业务费专项基金（DC201502060201、DCPY2016002）以及黑龙江省博士后科学基金（LBH-Z12073）的支持，在此表示衷心的感谢。感谢哈尔滨工程大学毕晓君教授和王科俊教授对作者的指导和帮助。
由于作者水平有限，本书内容必然存在一些缺点与不足，特别是随着高维多目标进化算法理论及应用研究的不断发展与成熟，部分算法存在的性能缺陷和实际应用效果还有待于进一步研究和改进，不足之处敬请专家和读者提出宝贵的批评建议。
作者
2017年11月